计算机组成原理

1.

（1）-35        （2） -128   （3）-127         （4）-1

答：（1）-35   原： 1011 0101  反：1100 1010  补码：1100 1011

      （2） -128   在八位二进制下，-128不能用原码或反码表示，反码只能表示0到127,-0到-127； 补码：1000 0000

   （3）-127     原： 1111 1111  反：1000 0000  补码：1000 0001

    （4）-1       原： 1000 0001  反：1111 1110  补码：1111 1111

答：

若a7 =0,则X为正数,显然a0··· a6取任何值均可。

若a7 =1,则X为负数,[X]移=0. a6 a5 ··· a0                 ∵ -0.5D = -0.100000B,则[-0.5D ]移=0.100000

∴ 若要X>-0.5,即等价于[X]移> [-0.5D ]移         即0. a6 a5··· a0>0.100000,因此必须是a5··· a0不全为0。

结论: 如果a7 =0, a6··· a0取任何值均可; 如果a7 =1 ,必须满足a6 =1 且a5··· a0不全为0。

(1)最大数的二进制表示  (2)最小数的二进制表示  （3）规格化数所能表示的数的范围。

答：

       （1）0111 1111 1111 1111  1111 1111 1111 1111 　　（2）1111 1111 1110 0000 0000 0000 0000 0000 　　（3）1111111111 0111111111111111111111～0111111111 1000000000000000000000 　 

答：

 答：

（1）先写出x和y的变形补码再计算它们的和 　　　　　　[x]补= 0011011 [y]补=0000011

   [x+y]补=[x]补+[y]补=0011011+0000011=0011110 　　　　　　∴ x+y= 11110B 无溢出。

（2）先写出x和y的变形补码再计算它们的和 　　　　　　[x]补= 0011011 [y]补=1101011

   [x+y]补=[x]补+[y]补=0011011+1101011= 0000110 　　　　　　∴ x+y= 0110B  无溢出。

（3）先写出x和y的变形补码再计算它们的和  　　　　　　[x]补=1101010  [y]补=1111111 　　　　　　[x+y]补=[x]补+[y]补=1101010+1111111=1101001

  ∴ x+y= - 10111B，无溢出。 　　　

答：

（1）先写出x和y的变形补码，再计算它们的差 　　　　　　[x]补=0011011 [y]补=1100001  [-y]补=0011111 　　　　　　[x-y]补=[x]补+[-y]补=0011011+0011111=0111010 　　　　　　∵运算结果双符号不相等 ∴ 为正溢出 　　　　　　　X-Y=+11010B 　　（2）先写出x和y的变形补码，再计算它们的差 　　　　　　[x]补=0010111 [y]补=0011011 [-y]补=1100101 　　　　　　[x-y]补=0010111+1100101=1111100 　　　　　　∴ x-y= -00100B 无溢出 　　（3）先写出x和y的变形补码，再计算它们的差 　　　　　　[x]补=0011011 [y]补=1101101 [-y]补=0010011 　　　　　　[x-y]补=[x]补+[-y]补=0011011+0010011=0101110 　　　　　　∵运算结果双符号不相等 ∴ 为正溢出 　　　　　　X-Y=+10111B

答：

10.

 解：

（1）串行进位方式 （2）并行进位方式

12.用IEEE32位浮点格式表示如下的数： (1)-5 (2)-1.5 (3)384 (4)1/16 (5)-1/32

答：对于所有的数，我们可以将它们表示为以下的形式：（-1）^S  × （1.M ）× 2^（E-127）   其中S是符号位，M是尾数部分23位，也称为小数部分或分数部分），E是指数部分。注意：我们不直接存储前面的“1.”，而是隐式地将它包含在内。这被称为隐藏的位——相当于节省一个位的存储。

答案：

（1）-5：11000000101000000000000000000000

（2）-1.5： 10111111110000000000000000000000

（3）384：01000011110000000000000000000000

（4）1/16：00111101100000000000000000000000

（5）-1/32 ：10111101000000000000000000000000

示例：

-1/32 先转化成小数 -0.03125

结果：10111101000000000000000000000000

答案:

(1) 1 10000011 110 0000 0000 0000 00000000

由上题可知，S = 1 (意味着数是负的)   E = 10000011 (二进制) = 131 (十进制)     M = 110 0000 0000 0000 00000000 = 0.75

所以，该数值为： (−1)1×(1.75)×2(131−127)(−1)1×(1.75)×2(131−127) = -1.75 * 2^4 = -28

(2) 0 01111110 101 0000 0000 0000 00000000

S = 0 (意味着数是正的) E = 01111110 (二进制) = 126 (十进制) M = 101 0000 0000 0000 00000000 = 0.625

所以，该数值为： (−1)0×(1.625)×2(126−127)(−1)0×(1.625)×2(126−127) = 1.625 * 2^-1 = 0.8125

因此，给定的两个IEEE 32位浮点数对应的十进制数分别为-28和0.8125。